Modelado Bayesiano PyMC

Tasa de Conversión Posterior por Canal (mediana · HDI 90%)

SEO Orgánico

18.4%

mediana posterior

HDI 90%: 13.1% – 24.2%

Paid Ads

24.7%

mediana posterior

HDI 90%: 18.9% – 31.1%

Referral

31.2%

mediana posterior

HDI 90%: 24.8% – 38.5%

Content

14.9%

mediana posterior

HDI 90%: 10.2% – 20.1%

22.1%

mediana posterior

HDI 90%: 16.3% – 28.4%

Forest Plot — Interceptos por Canal (escala logit)

Referral

+0.74

Paid Ads

+0.39

+0.22

μ global

+0.07

SEO

-0.21

Content

-0.53

Barras = HDI 90% · Punto = mediana · Línea vertical = intercepto global μ
Valores en escala logit; convertir con σ(x) para probabilidades.

Hiperprior μ_α

0.07 [−0.31, 0.45]

Hiperprior σ_α

0.51 [0.28, 0.84]

β log-presupuesto

+0.18 [0.09, 0.28]

Curvas de Conversión vs Presupuesto (con HDI 90%)

Referral

Paid Ads

SEO

Content

β_log_presupuesto = +0.18 [0.09, 0.28] — el presupuesto tiene efecto positivo pero moderado.
Puntos = observaciones reales. Bandas = HDI 90% posterior predictivo.

Diagnósticos MCMC — Resumen de Parámetros

Parámetro	Media	SD	HDI 90%	R-hat	ESS bulk	Estado
`mu_alpha`	0.072	0.238	[−0.31, 0.44]	1.000	3 241	OK
`sigma_alpha`	0.512	0.181	[0.28, 0.84]	1.001	2 887	OK
`alpha[Referral]`	0.742	0.194	[0.41, 1.07]	1.001	4 102	OK
`alpha[Paid]`	0.389	0.176	[0.09, 0.69]	1.000	3 784	OK
`alpha[Email]`	0.219	0.168	[−0.06, 0.49]	1.001	3 621	OK
`alpha[SEO]`	−0.213	0.172	[−0.51, 0.08]	1.001	3 456	OK
`alpha[Content]`	−0.528	0.191	[−0.86, −0.20]	1.001	3 389	OK
`beta_budget`	0.183	0.058	[0.09, 0.28]	1.000	4 847	OK

Divergencias

8 000

Muestras totales

1.001

R-hat máximo

2 887

ESS mínimo

0.9

target_accept

Comparación de Modelos — LOO-CV

M3: Jerárquico + Presupuesto

LOO = −142.3 · Δ = base

M2: Jerárquico sin presupuesto

LOO = −157.8 · Δ = 15.5

M1: Pooled completo

LOO = −184.2 · Δ = 41.9

Interpretación LOO

Δloo(M3 vs M2) = 15.5 → evidencia moderada-fuerte de que el presupuesto mejora la predicción.
Δloo(M3 vs M1) = 41.9 → evidencia muy fuerte de la estructura jerárquica.
Todos los Pareto-k < 0.7 → estimaciones LOO fiables.

Valores Pareto-k (M3 · 120 obs.)

Posterior Predictive Check — Distribución de Conversiones

Observado

Posterior predictivo (media)

El modelo captura bien la distribución empírica. Las predicciones posteriores (verde) son cercanas a las observaciones (azul) en todos los bins, sin sesgos sistemáticos visibles.

0.94

Bayesian p-value media

0.89

Bayesian p-value SD

0.91

p-value percentil 95

Modelo — Código PyMC 6 (extracto)

import pymc as pm
import arviz as az
import numpy as np

# Parametrización no centrada (evita divergencias)
coords = {"canal": canales, "obs": np.arange(120)}

with pm.Model(coords=coords) as modelo_jerarquico:
    # Hiperpriors
    mu_alpha  = pm.Normal("mu_alpha", mu=0, sigma=1)
    sig_alpha = pm.HalfNormal("sigma_alpha", sigma=1)

    # Interceptos por canal (non-centered)
    offset = pm.Normal("alpha_offset", 0, 1, dims="canal")
    alpha  = pm.Deterministic("alpha",
                 mu_alpha + sig_alpha * offset,
                 dims="canal")

    # Efecto del presupuesto (log-estandarizado)
    beta_b = pm.Normal("beta_budget", mu=0, sigma=0.5)

    # Predictor lineal
    logit_p = alpha[canal_idx] + beta_b * budget_scaled

    # Verosimilitud binomial
    y_obs = pm.Binomial("conversiones",
               n=leads, p=pm.math.sigmoid(logit_p),
               observed=clientes, dims="obs")

    # Muestreo NUTS · 4 cadenas · 2000 draws
    idata = pm.sample(2000, tune=1000, chains=4,
                       target_accept=0.9,
                       idata_kwargs={"log_likelihood": True})
      

Insights clave para CULTIVA IA

Referral lidera con 31.2% — invertir en programa de afiliados y casos de estudio. Incertidumbre contenida: 24.8%–38.5%.

Presupuesto importa (+0.18 logit/SD) — pero con rendimientos decrecientes. Punto óptimo ≈ €2k–5k/campaña.

Content tiene el HDI más bajo (10%–20%). Revisar calificación de leads o nurturing. Posible misspecification del canal.

Modelado Bayesiano con PyMC